Впараллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. смежные стороны параллелограмма равны 10 и 15 см. найдите разность периметров треугольника aod и aob.

РАОВ-PAOB=(15+AO+OD)-(10+AO+OB)=15+AO+OD-10-AO-OB=5

(OD=ОВ по свойству диагоналей параллелограмма) 

точкой пересечения диагонали делятся пополам. а значит:

1) периметр треугольника АОD=15+АО+OD

2) периметр треугольника АОВ=10+АО+ВО, но ВО=ОD, значит периметр АОВ=10+АО+ОD

3) находим разницу периметров, для этого из мериметра треугольника АОD вычитаем периметр треугольника AOB:

 15+AO+OD-(10+AO+OD)=15+AO+OD-10-AO-OD=5

разница периметров = 5 

Дано: AB=10, AD=15

Найти: AOD-AOB

AOB=AB+BO+OA

AOD=AO+OD+AD

BO=OD. AO-общая.

AOD-ABO=AD-AB=15-10=5

Дано:АВ=10, АД=15
Найти: Раод - Раов
Решение:
Раоб=АВ+ВО+ОА
Раод=АО+ОД+АД
при этом ВО=ОД(так как диагонали точкой пересечения делятся пополам), АО - общая
из этого всего следует Раод-Раво=АД - АВ = 15 - 10 = 5

периметр АОД=АО+ОД+ДА

периметр АВО=АВ+ВО+ОА

периметр АВО-периметр АОД=АВ+ВО+ОА-АО-ОД-ДА

периметр АВО-периметр АОД=АВ-ДА

периметр АВО-периметр АОД=10-15

периметр АВО-периметр АОД=-5

Периметр треугольника АОD=АD+АО+DO
Периметр треугольника АОВ=АB+AO+BO
Т.к. диагонали параллелограмма пересекаясь, делятся пополам, то DO=BO
Найдём разность периметров:
(АD+АО+DO) - (АB+АО+BO)
Раскрываем скобки, вставляем известные значения, заменяем DO на ВО:
15+AO+BO-10-AO-BO=5
ответ: 5.

Периметр треугольника АОD=АD+АО+DO 
Периметр треугольника АОВ=АB+AO+BO 
Т.к. диагонали параллелограмма пересекаясь, делятся пополам, то DO=BO 
Найдём разность периметров: 
(АD+АО+DO) - (АB+АО+BO) 
Раскрываем скобки, вставляем известные значения, заменяем DO на ВО: 
15+AO+BO-10-AO-BO=5 
ответ: 5.