Вравнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. высота трапеции равна 15.найдите её среднюю линию

Т.к. диагонали трапеции перпендикулярны, то S=h2=225

Также S=h*((a+b)/2), где (a+b)/2 - средняя линия

Значит средняя линия =S/h=225/15=15

По свойству р/б  трапеции:   если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота h  равна полусумме оснований ,

т.е  h  =  (a + b)/2, 

но  средняя линия трапеции  m  тоже равна полусумме оснований (a + b)/2 , 

значит средняя линия равна высоте  m = h  = 15.

ответ:  15.

ABCD – трапеция

О – точка пересечения диагоналей

Проведем высоту MK через точку пересечения диагоналей

Пусть OM=x и OK=y

x+y=15 – по условию

Высота OM делит треугольник BCO на два равнобедренные треугольника

OM=MC=BM => BC=2x

Высота OK делит треугольник AOD на два равнобедренные треугольника

KO=AK=KD =>AB=2y

Средняя линия равна (BC+AD)/2 = (2x+2y)/2=x+y=15

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. Средняя линия равна полусумме оснований. Сл-но средняя линия равна 15 см

Если равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. Средння линия также равна полусумме оснований, а значит равна высоте = 15 см. 

Обозначим трапецию буквами ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Опустим высоту из точки С на основание AD. Пусть СO - высота трапеции. Так как трапеция равнобокая, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то AC=BD, а угол CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO

Найдем чему равно AO:

AO=AD-OD

Так как трапеция равнобокая, то

OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2

AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то есть

AO=CO=10см

ответ: средняя линия равна 10см.

По свойству р/б  трапеции:   если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота h  равна полусумме оснований ,

т.е  h  =  (a + b)/2, 

но  средняя линия трапеции  m  тоже равна полусумме оснований (a + b)/2 , 

значит средняя линия равна высоте  m = h  = 15.

 ответ:  15.