Решить, надо: известно, что число n является суммой квадратов трех натуральных чисел. показать, что число n во второй степени тоже является суммой квадратов трех натуральных чисел.

см.вложение

=======================

1)

либо 11, либо (-13)

n^{2} + (n+1)^{2} + (n+2)^{2} + 862 = (n+ n+1 +n+2)^{2}

6 n^{2} + 12n - 858 = 0

2) тлже самое но вместо 858 поставить 2640

n = 20

n = -22

Последовательные натуральные числа: n, n+1, n+2

(n+(n+1)+(n+2)) в квадрате - ( n в квадрате  + (n+1) в квадрате + (n+2)в квадрате) =2644

После возведения в квадрат и преобразования получим:

n =20,  n + 1=21, n +2=22 

function СуммаКвадратовЦифр(Число: integer): integer;

begin

 Result := 0;

 while Число > 0 do

 begin

   Result += Sqr(Число mod 10);

   Число := Число div 10

 end

end;

function ЧислоПервоклассное(Число: integer): boolean;

begin

 Число := Abs(Число); // защита от злобных буратинок

 var L:=new SortedSet<integer>;

 L.Add(Число);

 repeat

   case Число of

     0, 2, 3:

       begin

         Result := False;

         Exit

       end;

     1:

       begin

         Result := True;

         Exit

       end;

     else

     begin

       Число := СуммаКвадратовЦифр(Число);

       if L.Contains(Число) then

       begin

         Result:=False;

         Exit

       end

       else L.Add(Число)

     end

   end

 until False // бесконечный цикл

end;

begin

 var (НижняяГраница, ВерхняяГраница) := ReadInteger2;

 var Количество := 0;

 for var ОчередноеЧисло := НижняяГраница to ВерхняяГраница do

   if ЧислоПервоклассное(ОчередноеЧисло) then Inc(Количество);

 Количество.Println

end.