Найти наибольшее значение функции f(x)=sin2x-2cosx на промежутке (п; 3п/2)

f'(x)=2cos(2x)+2sin(x)=0

2*(1-2sin(x)^2)+2sin(x)=0

2sin(x)^2-sin(x)-1=0

2t^2-t-1=0

t=-1/2

t=1

x=-Pi/6+2*Pi*k      f(-Pi/6)=-3*sqrt(3)/2 

x=-5*Pi/6+2*Pi*k  f(-5*Pi/6)=3*sqrt(3)/2 - наибольшее значение

x=Pi/2+2*Pi*k        f(Pi/2)=0     

f(Pi)=2

f(3*Pi/2)=0  

f(x)=sin(2x)-2cos(x)

f ' (x)=2cos(2x)+2sin(x)=0

         cos(2x)+sin(x)=0

          (cos^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0

           (1-sin^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0

           -2sin^2(x)+sin(x)+1=0

            2sin^2(x)-sin(x)-1=0

            sin(x)=t

            2t^2-t-1=0

            D=b^2-4ac=1+8=9

            t1,2=(-b±sqrt(D))/2a

             t1=-1/2

             t2=1

          a)  sin(x)=-1/2=> x=7pi/6+pi/n

          б)  sin(x)=1 => x=pi/2+2*pi*n

          подставляя в исходное уравнение  точки x=7*pi/6,pi и 3pi/2

         (точка x=pi/2 - не входит исследуемых промежуток) находим, что максимум функция получает при x=7*pi/6