Возрастающая последовательность состоит из всех натурал. чисел, которые при делении на 5 в остатке 1.выясните является ли она арифметической прогрессией .если да то укажите первый член и разность прогресии

1) Найдём наименьшее  натуральное  число, которое при делении на 5 даёт остаток 1- это число 6.Следующее за ним- число 11.Замечаем, что члены этой последовательности на 1 больше чисел, которые кратны 5, т.е.6,11,16, 21,... и каждое следующее на 5 больше предыдущего,т.е. а1=6,d=5.

                                      ответ:ариф. прогрессия;  а1=6,d=5.

да, это арфиметическая прогрессия. возьмем минимальное число, которое при делении на 5 даст остаток 1. это будет 1. прибавим к нему 5. 6/5 = 1 и остаток 1. далее 11/5 = 2 и остаток 1

a = a1+d(n-1)

a1=1

d=5

да, это арфиметическая прогрессия. возьмем минимальное число, которое при делении на 5 даст остаток 1. это будет 1. прибавим к нему 5. 6/5 = 1 и остаток 1. далее 11/5 = 2 и остаток 1

a = a1+d(n-1)

a1=1

d=5

Наименьшее натуральное удовлетворяющее условию  при делении на 5 дают в остатке 1

1 : 5  = 0 * 5 + 1  ⇒ а₁ = 1

6 : 5 = 1 * 5 +1      ⇒ а₂ = 6

11 : 5 = 2 * 5 + 1  ⇒ а₃ = 11

d = а₂ - а₁ = 6 - 1 = 5

Условие: множество натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1, задает арифметическую последовательность, в которой а₁ = 1, d = 5 и

а(n) = 1 + 5(n - 1)

Это числа:
6,11,16,21,26...
их можно записать так
an=5n+1=6+5(n-1)
То есть это арифметическая прогрессия с первым членом 6 и разностью 5

ax+8x=a2+6a-16 (a+8) x = (a+8) (a-2)

при а=-8 уравнение принимает вид

0 х=0

уравнение имеет бесчисленное множество корней, любое действительно число умноженное на 0 даст 0, слева 0 справа 0.

при а≠-8

х=а-2 - единственный корень

ответ.

при а≠-8 уравнение имеет единственный корень х=а-2

при а=-8 уравнение имеет бесчисленное множество корней